P01进行中
Drone Ranger
无人机平台上的感知与建图：从传感器选型、坐标系搭建到飞行数据回放。
A personal field guide to seeing the world
从几何出发，
理解机器如何
看见世界。
把数学直觉、机器人坐标系、3D 感知与世界模型连成一条线。这里记录我如何从基础概念，走向真实传感器与具身智能系统。
- 板块
- 5
- 笔记
- 18
- 主线
- 几何 → 感知 → 行动
Knowledge Map
知识地图
从数学基础，到机器人如何感知和行动。每一站都可以单独读，也彼此链接。
- 01 / Foundations
几何与数学基础
用几何直觉重新理解线性代数与向量微积分，以及度量'关系'的统计与信息工具。
- 向量与矩阵
- 坐标变换
- 梯度 / 散度 / 旋度
- 四元数的来历
- 从内积到注意力
- 02 / Transforms
机器人空间变换
让每一个传感器、每一个关节都说同一种“坐标语言”。
- SO(3) / SE(3)
- 坐标系约定
- ROS 2 TF
- 相机与 LiDAR 标定
- 03 / Perception
3D 感知与世界表示
从像素和点云，到机器可以推理的空间表达。
- RGB-D / LiDAR
- SLAM
- 三维重建
- 占据栅格 / 3DGS
- 04 / World Models
世界模型与机器人
从“知道世界长什么样”，走向“预测世界会怎样变化”。
- 空间理解
- 预测与规划
- Physical AI
- 具身智能
- 05 / Projects
项目与实践
把概念放回真实的传感器、数据和失败的实验里。
- Drone Ranger
- 数据采集
- 建图
- 仿真与实验记录
How each note is built
每篇笔记，都走同一条路
- 01问题这篇要回答的那一个问题
- 02直觉不用公式，先建立画面
- 03表达数学或几何的精确描述
- 04例子它在机器人里出现在哪
- 05实验可视化、代码或视频
- 06参考原始论文与延伸阅读
Recent Thinking
最近在想
精选长文与概念拆解
- 3D 感知与世界表示成像模型：相机几何与标定占位，待补充。
- 几何与数学基础内积、协方差与相关系数从内积出发，中心化得到协方差，再归一化得到相关系数；相关系数正是中心化后两个向量夹角的余弦。本章给出完整推导，并说明这些量在状态估计和点云处理中的用法。
- 几何与数学基础雅可比与梯度：导数是局部线性映射把一元导数推广到多元，导数就从一个数变成一个矩阵，即雅可比；标量场的雅可比转置后是梯度。本章推导梯度为何指向最快上升方向、为何垂直于等值面，并给出相机投影和位姿优化中的雅可比。
- 几何与数学基础互相关与卷积：滑动的内积在内积上加入平移就得到互相关，把核翻转就得到卷积。本章推导两者的关系、线性时不变系统与卷积的等价性，并说明归一化互相关就是窗口上的相关系数，以及它在模板匹配和立体匹配中的用法。
- 几何与数学基础散度与旋度：从雅可比中提取什么向量场在一点附近的行为由雅可比完整描述，散度和旋度只是从中提取的两部分：散度是迹，读出局部体积变化；旋度来自反对称部分，等于局部角速度的两倍。本章推导这两点、它们的积分形式与零恒等式，并用光流散度估计碰撞时间。
Projects & Practice
项目与实践
把概念放回真实的传感器、数据，以及失败的实验里。
P02计划中
Sensor Rig
RGB-D 与 LiDAR 的联合采集、时间同步与外参标定流程记录。
P03计划中
Sim Lab
在仿真中复现建图与规划实验，记录每一次失败与修正。
Videos
看图、看实验，也看推导过程
短讲解与项目演示集中放在 YouTube，再嵌入对应文章，和公式、代码、参考资料放在一起。
数学直觉
四元数：从复数到三维旋转
用一段动画看懂 q v q⁻¹ 为什么能旋转向量。
机器人
ROS 2 TF：给传感器一个“地址”
用一台真实设备演示坐标树的搭建与调试。